Caso1: 1200 - 500 - 1500 - 50 - 100
Caso2: 20 - 60 - 120 - 290 - 500 - 1100
Podemos calcular el promedio de estos datos, obteniendo así una de las medidas ya vistas de tendencia central. Se observará que este valor no es representativo de la serie de datos, de hecho existen valores extremos muy alejados de la media. En estos casos se calcula la mediana. Para ello se debe ordenar los datos de menor a mayor, y elegir el valor que divide a la serie en dos.
Cuando la serie es impar, se toma el valor intermedio. Y cuando la serie es par, se toman los dos valores intermedios y se calcula la media aritmética, para esos dos valores. También se puede hacer uso de la fórmula n+1/2, que nos indicará la ubicación de la mediana. Para el caso1 , una vez ordenada la serie, sería 5+1/2=3. Es decir la mediana se encuentra en el tercer lugar. Para el caso2, sería 6+1/2=3.5. Es decir, la mediana se encuentra entre el tercer y cuarto lugar.
Moda
Es otro estadígrafo de posición y se representa como Mo. Se define como el valor mas frecuente, o sea, como el valor que cumple con la condición de tener una frecuencia mayor que los valores inmediatamente inferior o superior. Por ejemplo, en la siguiente serie:
Caso1: 300 - 150 - 200 - 500 - 300 ; La moda Mo=300.
Caso2: 300 - 150 - 200 - 500 - 250 ; No existe moda.
Media Aritmética
Es la raíz n del producto de los valores dados. Su cálculo es muy parecido al aritmética, pero en vez de sumarse los datos, se multiplican. La media geométrica se aplica especialmente cuand9o existe una razón de crecimiento, como el caso de turistas ingresados a un lugar determinado, en inversiones o crecimiento de mercados turísticos, o sea, en todas aquellas variables que sigan una tendencia exponencial. Para el calculo de la media geométrica se utiliza la siguiente fórmula:
Caso2: 300 - 150 - 200 - 500 - 250 ; No existe moda.
Media Aritmética
Se define como el cociente entre la suma de los valores observados y la cantidad de observaciones. También se puede calcular multiplicando cada valor por el número de veces que se repite. La suma de todos estos productos se divide por el total de datos de la muestra.
Suele recibir el nombre de promedio y representa el estadígrafo mas utilizado en todos los tipos de calculo. Su formula sería: La suma de los Σ xi / n
Caso 1 = 120, 110, 120, 130, 95. = (2 x 120+110+130+95) / 5 = 115
Media geométrica
Es la raíz n del producto de los valores dados. Su cálculo es muy parecido al aritmética, pero en vez de sumarse los datos, se multiplican. La media geométrica se aplica especialmente cuand9o existe una razón de crecimiento, como el caso de turistas ingresados a un lugar determinado, en inversiones o crecimiento de mercados turísticos, o sea, en todas aquellas variables que sigan una tendencia exponencial. Para el calculo de la media geométrica se utiliza la siguiente fórmula:
Mg = X1.X2. X3 ; Por ejemplo Caso1: 2 - 3- 2 - 5 - 4 - 6
Media Armónica
Se define como el reciproco de la media aritmética de los recíprocos de las variables. En datos no agrupados, la fórmula es
Ma = n ; Ejemplo: Caso: 20 - 30 - 40 - 25
1/x1 + 1/x2 + 1/x3+..+1/xn
Ma = 4 = 27,02
1/20 + 1/ 30 + 1/40 + 1/25
La media armónica es un tipo de promedio que comienza a tener importancia en turismo. Se emplea para evitar errores en la elaboración de cierta clase de datos y para promediar velocidades. Presenta ademas, evidentes ventajas en la aplicación de otras informaciones, especialmente cuando se desea comparar lo que se compra con una misma unidad (dolar) de un país a otro, con el fin de analizar el grado de competencia, en cuanto a precios.
Ejercitación y Cuestionario
1) Calcular la mediana y la media aritmética y la diferencia numérica:
2) Identificar la moda de los siguientes datos: 25 - 30 - 20 - 22 - 35 - 41 - 28 - 40 - 22 - 20 - 35 - 39 - 22-24. Compararla con la media aritmética y la mediana.
3) Ejercicio1: En la ciudad de Pto. Madryn, la cantidad de habitantes en el año 1960, era de 5000 y en 1980 de 9000. Cual habrá sido la población en el año 1975. Utilizar la media geométrica.
Ejercicio2: En la misma ciudad, en el año 1990 se registraron ingresos anuales de turistas en el orden de los 10000 al año, en el año 2000 se registraron ingresos por 110000 al año. Calcular cual habrá sido el ingreso en el año 1995.
Ejercicio3: La cantidad de plazas disponibles en Pto. Madryn en el año 1990 era de 6000 plazas, en el año 2000 era de 22000. Calcular las plazas del año 1995.
4) Calcular la media armónica de los siguientes datos y compararlos con la media aritmética, la media geométrica, la moda y la mediana:
Datos: 35 - 22 - 18 - 27 - 32 - 15 - 17 - 15.
5) Cuando resulta conveniente la utilización de la mediana y la media geométrica.
6) considerando el ejercicio 4, establecer el teorema de los estadígrafos de tendencia central, considerando los valores obtenidos, para la media aritmética, armónica y geométrica..
= 336
Media Armónica
Se define como el reciproco de la media aritmética de los recíprocos de las variables. En datos no agrupados, la fórmula es
Ma = n ; Ejemplo: Caso: 20 - 30 - 40 - 25
1/x1 + 1/x2 + 1/x3+..+1/xn
Ma = 4 = 27,02
1/20 + 1/ 30 + 1/40 + 1/25
La media armónica es un tipo de promedio que comienza a tener importancia en turismo. Se emplea para evitar errores en la elaboración de cierta clase de datos y para promediar velocidades. Presenta ademas, evidentes ventajas en la aplicación de otras informaciones, especialmente cuando se desea comparar lo que se compra con una misma unidad (dolar) de un país a otro, con el fin de analizar el grado de competencia, en cuanto a precios.
Ejercitación y Cuestionario
1) Calcular la mediana y la media aritmética y la diferencia numérica:
| Hotel | N° de habitaciones | | Mes | Cantidad de llegadas |
| A | 120 | | 1 | 1350 |
| B | 250 | | 2 | 2150 |
| C | 1000 | | 3 | 6500 |
| D | 20 | | 4 | 800 |
| E | 60 | | 5 | 950 |
| F | 500 | | 6 | 500 |
| G | 70 | | 7 | 400 |
| H | 180 | | 8 | 750 |
| I | 800 | | 9 | 1100 |
| J | 15 | | 10 | 200 |
| K | 1500 | | TOTAL | 14700 |
2) Identificar la moda de los siguientes datos: 25 - 30 - 20 - 22 - 35 - 41 - 28 - 40 - 22 - 20 - 35 - 39 - 22-24. Compararla con la media aritmética y la mediana.
3) Ejercicio1: En la ciudad de Pto. Madryn, la cantidad de habitantes en el año 1960, era de 5000 y en 1980 de 9000. Cual habrá sido la población en el año 1975. Utilizar la media geométrica.
Ejercicio2: En la misma ciudad, en el año 1990 se registraron ingresos anuales de turistas en el orden de los 10000 al año, en el año 2000 se registraron ingresos por 110000 al año. Calcular cual habrá sido el ingreso en el año 1995.
Ejercicio3: La cantidad de plazas disponibles en Pto. Madryn en el año 1990 era de 6000 plazas, en el año 2000 era de 22000. Calcular las plazas del año 1995.
4) Calcular la media armónica de los siguientes datos y compararlos con la media aritmética, la media geométrica, la moda y la mediana:
Datos: 35 - 22 - 18 - 27 - 32 - 15 - 17 - 15.
5) Cuando resulta conveniente la utilización de la mediana y la media geométrica.
6) considerando el ejercicio 4, establecer el teorema de los estadígrafos de tendencia central, considerando los valores obtenidos, para la media aritmética, armónica y geométrica..